概率论

概念

• Itô随机积分 — Itô 随机积分由伊藤清（Kiyoshi Itô）于1944年提出，将Wiener积分推广至被积函数可依赖布朗运动本身的情形，
• LLM-Statelessness — LLM Statelessness（大型语言模型无状态性）是指主流大语言模型在设计上不具备跨会话记忆能力的固有特性。每一次 API 调用或新会话的开启，模型都从
• Wiener测度 — Wiener 测度是诺伯特·维纳于1923年在连续函数空间 $C_0[0,1]$ 上构造的概率测度，是无穷维空间上第一个严格的概率测度，奠定了Wie</li> <li>[[Wiener积分 — Wiener 积分是诺伯特·维纳在路径空间上定义的对确定性函数的积分 $\int_0^1 f(t)\,dB(t)$，是随机积</li> <li>[[Wiener过程 — Wiener 过程（布朗运动）是概率论中最重要的连续时间随机过程：具有独立平稳正态增量、几乎处处连续路径，由诺伯特·维纳于1923年在Wie</li> <li>[[中心极限定理 — 中心极限定理（Central Limit Theorem，CLT）是概率论中最深刻、应用最广泛的定理之一：**大量独立同分布的随机变量之和（或均值），无
• 古典概率定义 — 古典概率定义是指：在有限的等可能结果情形下，某事件的概率等于该事件的有利结果数除以总可能结果数。
• 大数定律 — 大数定律（Law of Large Numbers）是概率论中的一个基础定理，它陈述了：当试验次数足够大时，事件发生的频率会趋向于其真实概率。换句话说，
• 最大似然原理 — 最大似然原理（Maximum Likelihood Principle）是统计学中最重要的参数估计方法之一：给定观测数据 $x_1, \ldots, x_n$，
• 期望值 — 期望值（Expected Value，也称数学期望或expectation）是概率论中最基础的概念之一，用来衡量随机事件的"平均"或"典型"结果。虽然[
• 样本空间 — 样本空间是概率论中的基本概念，指的是随机试验的所有可能结果的集合。在费马解决点数问题的组合枚举法中，他隐含地运
• 概率公理体系 — 概率公理体系（Kolmogorov Axioms）由安德烈·柯尔莫哥洛夫于 1933 年在《概率论基础》（62页）
• 概率论 — 概率论是研究随机现象规律性的数学学科。它的诞生被公认为1654年，当时法国数学家布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马通过书信交流，首次用系统的数学方
• 正态分布 — 正态分布（Normal Distribution），又称高斯分布或钟形曲线，是概率论和统计学中最重要的概率分布。其密度函数呈对称的钟形，均值处最高，向两
• 泊松分布 — 泊松分布（Poisson Distribution）由西梅翁·泊松于 1837 年推导，描述了在大量独立试验
• 组合数学 — 组合数学（Combinatorics）研究有限或离散结构的计数、排列、组合与存在性问题。核心工具包括排列、组合、鸽巢原理、容斥原理、母函数、图
• 贝叶斯定理 — 贝叶斯定理（Bayes' Theorem）是概率论中关于条件概率的一个基本定理，揭示了在获得新证据后如何更新对某事件概率的判断。
• 贝叶斯推理 — 贝叶斯推理（Bayesian Inference）是一种统计推断范式：将未知参数视为随机变量，通过贝叶斯定理将先验信念与观测数据
• 赌徒破产问题 — 赌徒破产问题（Gambler's Ruin Problem）是概率论的经典问题：一个拥有有限资金的赌徒在公平博弈中，最终会以多大概率输光所有资金？结论出
• 随机游走 — 随机游走是最简单的离散时间随机过程：每步以等概率 $\pm 1$ 移动，均方位移与步数成正比（$\mathbb{E}[S_n^2] = n$），是Wiene</li> <li>[[马尔可夫链 — 马尔可夫链（Markov Chain）由安德烈·马尔可夫于 1906 年提出，是一类具有马尔可夫性质（Markov proper

实体

• 亚伯拉罕·德莫弗 — 亚伯拉罕·德莫弗（Abraham de Moivre，1667–1754）是法裔英国数学家。1685年南特敕令被废除后，他作为胡格诺派教徒被短暂监禁，随后流亡英
• 克里斯蒂安·惠更斯 — 克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629–1695）是17世纪最杰出的荷兰科学家之一，与牛顿、莱布尼茨齐名。他发明了摆钟，提出光的波动
• 卢卡·帕西奥利 — 卢卡·帕西奥利（约1447–1517）是意大利数学家和方济会修士。1494年，他在著作中首次提出了"点数问题"（问题的分配），这个问题困扰了数学家一个半
• 埃米尔·博雷尔 — 法国数学家（1871–1956），1909 年发表《可数概率及其应用》，首次将测度论（measure theory）的可数可加性思想引入概率论，
• 安德烈·柯尔莫哥洛夫 — 苏联数学家（1903–1987），20 世纪最伟大的数学家之一。1933 年以仅 62 页的专著《概率论基础》（*Grundbegriffe d
• 安德烈·马尔可夫 — 俄国数学家（1856–1922），帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫最出色的学生之一，圣彼得堡数学学派核心成员。1906 年提出马尔可夫链（M
• 布莱兹·帕斯卡 — 布莱兹·帕斯卡（1623–1662）是法国数学家、物理学家和哲学家。他以帕斯卡三角形、流体静力学的帕斯卡定律，以及哲学著作《思想录》闻名。1654年，3
• 托马斯·贝叶斯 — 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，约1701–1761）是英国长老会牧师和业余数学家，贝叶斯定理和贝叶斯推理的创立者。他提出并解决了"[
• 李雅普诺夫 — 亚历山大·米哈伊洛维奇·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov，1857–1918）是俄国数学家和力学家，切比雪夫的学生。他在动力系统稳定性理论（李雅
• 梅雷骑士 — 梅雷骑士（Chevalier de Méré，Antoine Gombaud，1610–1685）是17世纪法国的贵族赌徒和沙龙文化人物。1654年，他向数学家
• 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 — 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（1749–1827）是法国数学家和物理学家。1812年出版的《分析概率论》（Théorie Analytique des Pro
• 皮埃尔·德·费马 — 皮埃尔·德·费马（1601–1665）是法国图卢兹的律师兼业余数学家，被誉为"业余数学家之王"。他在数论（费马小定理、费马大定理）、解析几何和光学中都有奠基性贡
• 西梅翁·泊松 — 法国数学家和物理学家（1781–1840），Laplace 和 Lagrange 的学生，巴黎综合理工学院和巴黎大学教授。1837 年出版《关于审判概率的研究》
• 诺伯特·维纳 — 美国数学家（1894–1964），MIT 教授，Wiener过程（布朗运动的严格数学构造）创立者，控制论（Cybernetic
• 路易·巴舍利耶 — 法国数学家（1870–1946），1900年博士论文《投机理论》首次将Wiener过程类似的随机过程引入股价建模，比爱因斯坦早五年，但因"不够数学化"而
• 雅各布·伯努利 — 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1655–1705）是瑞士巴塞尔大学数学教授，著名的伯努利数学家族中最年长的一代。他耗费约二十年撰写的《猜度术》
• 马尔可夫 — 安德烈·安德烈耶维奇·马尔可夫（Andrey Markov，1856–1922）是俄国数学家，圣彼得堡数学学派的核心成员，切比雪夫的学生。他最重要的贡献是创立了