安德烈·柯尔莫哥洛夫
概述
苏联数学家（1903–1987），20 世纪最伟大的数学家之一。1933 年以仅 62 页的专著《概率论基础》（Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung）将概率论建立为以测度论为基础的严格数学分支，提出概率空间 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 三元组和六条公理——被誉为"概率论的宪法"。1931 年发表《概率论中的解析方法》，将连续时间马尔可夫过程与偏微分方程联系起来（Kolmogorov 前向/后向方程）。贡献横跨概率论、随机过程、信息论、数学逻辑、流体力学（Kolmogorov 湍流理论）和算法复杂性（Kolmogorov 复杂性）。
关键内容
- 《概率论基础》（1933）：概率空间公理化（6条公理），条件期望和独立性的严格定义，强大数定律的测度论证明
- 《解析方法》（1931）：连续时间马尔可夫过程 → Fokker-Planck 方程（前向）和 Kolmogorov 后向方程；扩散过程理论的数学基础
- 其他概率论贡献：Kolmogorov-Smirnov 统计检验，遍历理论，随机过程连续性和正则性定理（Kolmogorov 连续性定理）
- 跨领域成就：湍流 K41 理论、Kolmogorov 复杂性（算法信息论）、拓扑学、函数逼近论
来源
- raw/books/概率论/12_kolmogorov_foundations_probability.md
- raw/books/概率论/14_kolmogorov_analytical_methods.md