安德烈·马尔可夫
概述
俄国数学家（1856–1922），帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫最出色的学生之一，圣彼得堡数学学派核心成员。1906 年提出马尔可夫链（Markov chain）——一种具有"无记忆性"（马尔可夫性质）的随机过程——证明了在这种受控依赖结构下大数定律仍然成立，从而打破了经典概率论对独立性假设的依赖，开辟了随机过程理论的先河。马尔可夫链理论的直接动机来自与神学家 Nekrasov 的论战：反驳"大数定律需要独立性因此暗示自由意志"的论点。
关键内容
- 核心贡献：马尔可夫链（1906）和伴随的大数定律推广；矩方法在证明中心极限定理中的应用
- 马尔可夫性质：$P(X_{n+1}|X_n, X_{n-1},\ldots,X_1) = P(X_{n+1}|X_n)$——未来只依赖当前状态，与历史无关
- 学术传承：继承切比雪夫的矩方法，将其应用扩展到依赖随机变量；影响了李雅普诺夫（A.M. Lyapunov，切比雪夫的另一学生）中心极限定理的证明
- 影响：马尔可夫链成为 20 世纪物理、生物、经济、计算机科学中最广泛使用的随机模型
来源
- raw/books/概率论/10_markov_chains.md