安德烈·马尔可夫
概述
安德烈·安德烈耶维奇·马尔可夫（Andrey Markov，1856–1922）是俄国数学家，圣彼得堡数学学派的核心成员，切比雪夫的学生。他最重要的贡献是创立了马尔可夫链理论（1906）——描述满足"无记忆性"（Markov性质）的随机过程，即给定当前状态，未来状态与历史无关。马尔可夫链是现代概率论、统计力学、信息论和机器学习的基础工具。
关键内容
主要贡献
- 马尔可夫链（1906–1912）：有限状态转移矩阵；平稳分布（Perron-Frobenius定理保证不可约链存在唯一平稳分布）；遍历性
- 大数定律推广：将切比雪夫的大数定律推广至不独立（弱相关）随机变量，为切比雪夫学派的核心成果之一
- 矩量法：用于证明中心极限定理的矩法
- 连分数：在数论中研究连分数展开
历史地位
马尔可夫与李雅普诺夫同为切比雪夫最重要的学生，共同将圣彼得堡数学学派的概率论传统推向巅峰。马尔可夫链后来成为 Google PageRank、MCMC采样、隐马尔可夫模型（HMM）等现代算法的数学基础。
来源
- 综合自内部引用：帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫 等