矩阵理论

概念

Hoffman-Wielandt定理 — Hoffman-Wielandt定理（1953）由 Alan J. Hoffman 与赫尔穆特·维兰特发表于 *Duke Ma
Householder变换 — Householder 变换（Householder Reflection）由阿尔斯顿·豪斯霍尔</li> <li>[[Kato-Rellich定理 — Kato-Rellich定理是算子扰动理论的基础定理，由 Franz Rellich（1940年代）和加藤敏夫（
Ky Fan不等式 — Ky Fan不等式（1949–1951）由樊畿在三篇 PNAS 论文中建立，将Weyl特征值不等式从单个特征值的逐项控制提升为**
Perron-Frobenius定理 — Perron-Frobenius定理是非负矩阵谱理论的核心定理，由奥斯卡·佩龙（1907）
QR算法 — QR算法（QR Algorithm）是计算矩阵全部特征值（即Schur分解）的最重要迭代算法，由英国工程师 John G. F. Francis
Rayleigh商 — Rayleigh商（Rayleigh Quotient）是实对称矩阵 A 关于非零向量 x 定义的标量函数：R(x)
Schur分解 — Schur分解（Schur Decomposition，或酉三角化定理）是伊赛·舒尔于1909年证明的[[矩阵]
Von Neumann迹不等式 — Von Neumann迹不等式（1937）由约翰·冯·诺依曼发表于 Tomsk University Review，建立了两个复矩阵迹内积绝
Weyl特征值不等式 — Weyl特征值不等式（1912）是矩阵扰动理论的奠基性定理，由赫尔曼·外尔在证明偏微分方程特征值渐近律的过程中作为技术工具
不可约矩阵 — 非负矩阵 $A \in \mathbb{R}^{n \times n}_{\geq 0}$ 称为不可约（irreducible），若不存在非空真
优化控制序 — 优化控制序（Majorization）是一种刻画向量"分散程度"的偏序关系：向量 $x$ 被 $y$ 控制（$x \prec y$），直觉上意味着 $x$ 比
卡尔曼滤波 — 卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）是一种递归式的最优状态估计算法，由 Rudolf E. Kalman 于 1960 年提出。该方法通过将
奇异值分解 — 奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是线性代数中最重要的矩阵分解之一：**任意 $m \times n
惯性律 — 西尔维斯特惯性律（Sylvester's Law of Inertia，1852）是线性代数中关于实对称双线性型的基本定理：对于任意实对称矩阵
极大极小定理 — Fischer 极大极小定理（Fischer Minimax Theorem，又称 Courant-恩斯特·</li> <li>[[正规矩阵 — 矩阵 $A \in \mathbb{C}^{n \times n}$ 称为正规矩阵（normal matrix），若其与自身共轭转置对易
矩阵 — 矩阵（Matrix）是由 $m \times n$ 个数按行列排列成的矩形阵列，是线性代数的核心对象。矩阵系统理论由阿瑟·凯莱（1855）奠基，
矩阵扰动理论 — 矩阵扰动理论（Matrix Perturbation Theory）研究矩阵特征值、奇异值和特征子空间在矩</li> <li>[[矩阵理论 — 研究矩阵作为独立数学对象的学科，是线性代数的核心组成部分。1850年西尔维斯特创造"矩阵"术语，将其从行列式理论的附庸中解放出来。185
线性代数 — 线性代数（Linear Algebra）是研究向量空间、线性映射及其通过矩阵表示的数学分支。核心对象包括向量、矩阵、行列式、特征值与特征向量、线
谱半径 — 矩阵 $A$ 的谱半径（spectral radius）定义为其所有特征值绝对值的最大值：$\rho(A) = \max{|\lambda|
齐次变换矩阵 — 齐次变换矩阵（Homogeneous Transformation Matrix）是机器人学中用于描述刚体在三维空间中位姿（位置和姿态）的

实体

伊赛·舒尔 — 伊赛·舒尔（Issai Schur，1875–1941）是俄裔德国数学家，20世纪代数学与矩阵理论的核心奠基人之一。生于俄罗斯帝国莫吉廖夫（今白俄罗斯）
加藤敏夫 — 加藤敏夫（Tosio Kato，1917–1999）是日本数学家，二十世纪最杰出的数学物理学家之一。生于日本栃木县鹿沼市，东京帝国大学理论物理出身，1951年东
大卫·希尔伯特 — 大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862–1943）是德国数学家，20世纪最具影响力的数学家之一。他在数学基础（公理化方法）、不变量理论、积分方程、
奥斯卡·佩龙 — 奥斯卡·佩龙（Oskar Perron，1880–1975）是德国数学家，生于弗兰肯塔尔，卒于慕尼黑，享年95岁。1902年在慕尼黑大学获博士学位（导师为Fer
恩斯特·菲舍尔 — 恩斯特·西吉斯蒙德·菲舍尔（Ernst Sigismund Fischer，1875–1954）是20世纪初奥地利-德国数学家，以两项永久性贡献为后人铭记：其一
格奥尔格·弗罗贝尼乌斯 — 费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯（Ferdinand Georg Frobenius，1849–1917）是德国数学家，柏林大学教授，19世纪末至20世纪初代数
樊畿 — 樊畿（Ky Fan，1914–2010）是美籍华裔数学家，20世纪最具影响力的分析学家之一。1914年生于杭州，北京大学数学系本科，1941年在巴黎大学师从泛函
瑞利勋爵 — 瑞利勋爵（Lord Rayleigh，John William Strutt，1842–1919）是英国物理学家，诺贝尔物理学奖得主（1904年，因发现氩）。在
詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特 — 英国数学家，1850年首次创造"矩阵"(matrix)一词，将矩形数表从行列式的附庸中解放出来，赋予其独立的数学身份。1852年证明惯性律，给出
赫尔曼·外尔 — 赫尔曼·外尔（Hermann Weyl，1885–1955）是德国数学家与理论物理学家，被誉为"最后一位数学全才"。生于埃姆斯霍恩，1904年入哥廷根大学师从[
赫尔穆特·维兰特 — 赫尔穆特·维兰特（Helmut Wielandt，1910–2001）是德国数学家，在矩阵分析与群论两大领域均有奠基性贡献。1935年在柏林大学获博士学
阿瑟·凯莱 — 阿瑟·凯莱（Arthur Cayley，1821–1895）是英国数学家，矩阵理论的创始人之一。他在1855–1858年间系统建立矩阵代

综合分析

矩阵谱理论的统一叙事 — 本综合分析将1907–1966年间矩阵/算子谱理论的九个核心贡献整合为一条连贯的知识谱系。这条链条从 Perron 的正[[矩阵]