线性代数
概述
线性代数（Linear Algebra）是研究向量空间、线性映射及其通过矩阵表示的数学分支。核心对象包括向量、矩阵、行列式、特征值与特征向量、线性方程组。线性代数是现代科学与工程的基础工具，广泛应用于机器学习、计算机图形学、物理学、数值分析等领域。
关键内容
- 基本结构：向量空间（满足加法与数乘公理的集合）、子空间、基、维数
- 矩阵运算：矩阵乘法、转置、逆矩阵、行列式；LU分解、QR分解、SVD（奇异值分解）
- 线性方程组：$Ax=b$ 的求解——高斯消元法、Cramer法则、最小二乘解
- 特征值理论：$Av = \lambda v$；谱定理（对称矩阵可正交对角化）；Cayley-Hamilton定理
- 现代应用：PCA（主成分分析）、PageRank、神经网络权重计算、量子力学态空间
来源
- 综合自内部引用：矩阵理论、詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特 等