樊畿
概述
樊畿（Ky Fan，1914–2010）是美籍华裔数学家，20世纪最具影响力的分析学家之一。1914年生于杭州，北京大学数学系本科，1941年在巴黎大学师从泛函分析先驱 Maurice Fréchet 获博士学位。1945–1947年任普林斯顿高等研究院成员，与约翰·冯·诺依曼和赫尔曼·外尔建立学术联系，由此开启矩阵不等式研究。在圣母大学（1947–1965）和加州大学圣塔芭芭拉分校（1965–1985）任职期间，发表了奠定矩阵特征值部分和理论的三篇 PNAS 论文（1949–1951）。研究横跨泛函分析、凸分析、不动点理论、矩阵理论、线性规划等领域，一生发表126篇论文，指导23名研究生。
关键内容
生平
| 时间 | 事件 |
|---|---|
| 1914年9月19日 | 生于杭州 |
| 1932年 | 入北京大学数学系（舅父冯祖荀为系主任） |
| 1936年 | 北京大学</td> </tr> <tr> <td>1939年</td> <td>赴法国巴黎，师从 Maurice Fréchet</td> </tr> <tr> <td>1941年</td> <td>巴黎大学博士</td> </tr> <tr> <td>1945–1947年</td> <td>普林斯顿高等研究院成员，与 von Neumann、Weyl 密切交流</td> </tr> <tr> <td>1947–1965年</td> <td>圣母大学（University of Notre Dame）教授</td> </tr> <tr> <td>1949–1951年</td> <td>发表[[矩阵不等式三篇 PNAS 论文 |
| 1964年 | 当选台湾中央研究院院士 |
| 1965–1985年 | 加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）教授 |
| 1978–1984年 | 兼任台湾中央研究院数学研究所所长 |
| 2010年 | 逝世 |
矩阵不等式三篇论文（1949–1951）
发表于美国国家科学院院刊（PNAS），获美国海军研究办公室资助：
- "On a Theorem of Weyl Concerning Eigenvalues of Linear Transformations I"（1949）——引入Ky Fan极值原理，建立特征值部分和的变分刻画
- "On a Theorem of Weyl Concerning Eigenvalues of Linear Transformations II"（1950）——深化和推广
- "Maximum Properties and Inequalities for the Eigenvalues of Completely Continuous Operators"（1951）——引入 Ky Fan $k$-范数和 Fan 控制定理，推广至 Hilbert 空间上的紧算子
核心定理（见 Ky Fan不等式）： - Ky Fan 极值原理：$\sum_{i=1}^k \lambda_i(A) = \max_{\dim V=k} \operatorname{tr}(P_V A P_V)$ - Ky Fan 部分和不等式：$\sum_{i=1}^k \lambda_i(A+B) \leq \sum_{i=1}^k\lambda_i(A) + \sum_{i=1}^k\lambda_i(B)$ - Ky Fan 控制定理：所有 Ky Fan $k$-范数均被控制 $\Leftrightarrow$ 所有酉不变范数均被控制
思想源泉
普林斯顿高等研究院期间（1945–1947）与两位顶级数学家的密切联系奠定了其后续研究方向： - von Neumann 1937年迹不等式 — 奇异值控制迹内积，直接启发 Fan 范数理论 - Weyl 1912年特征值不等式 — 逐项控制，Fan 将其推升为部分和控制（Fan 第一篇论文标题直接致敬 Weyl）
其他主要贡献
- Ky Fan 不动点定理：闭凸集上的集值映射不动点定理，是博弈论中 Nash 均衡存在性的关键工具
- Fan-Glicksberg 定理：无穷维凸集的不动点定理
- KKM 映射：组合拓扑与凸分析交叉，用于极小极大定理的证明
- 凸规划：对线性和非线性规划的系统贡献
来源
- raw/books/矩阵分析/12_ky_fan_matrix_inequalities_1951.md