阿瑟·凯莱
概述
阿瑟·凯莱（Arthur Cayley，1821–1895）是英国数学家，矩阵理论的创始人之一。他在1855–1858年间系统建立矩阵代数理论，定义矩阵乘法、逆矩阵，并证明凯莱-哈密顿定理（每个矩阵满足其特征多项式）。与挚友西尔维斯特共同开创了代数不变量理论，是维多利亚时代英国最多产的数学家（发表近千篇论文）。
关键内容
主要贡献
- 矩阵论（1855–1858）：首次将矩阵作为独立代数对象研究，定义矩阵加法、乘法（非交换）、逆、行列式等运算
- 凯莱-哈密顿定理：若 $p(\lambda)$ 是矩阵 $A$ 的特征多项式，则 $p(A) = 0$
- 群论：凯莱定理——每个有限群同构于某个置换群的子群；引入乘法表（凯莱表）
- 代数不变量：与西尔维斯特共同发展不变量理论，为希尔伯特的不变量基定理奠基
- 几何：研究 $n$ 维几何，发展射影几何
来源
- 综合自内部引用：矩阵理论、詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特 等