托马斯·辛普森
概述
托马斯·辛普森（Thomas Simpson，1710–1761）是英国数学家，以辛普森法则（Simpson's Rule）闻名于世。辛普森法则是一种数值积分方法，利用二次（抛物线）插值近似曲线下面积，精度优于梯形法则，是数值积分中最常用的基本方法之一。他还在概率论、代数和几何领域有所贡献。
关键内容
- 辛普森法则：$\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f!\left(\frac{a+b}{2}\right) + f(b)\right]$，误差阶为 $O(h^4)$，比梯形法则（$O(h^2)$）高两阶
- 推广：复合辛普森法则将区间均分为偶数段，逐段应用；是复化求积公式的标准教材示例
- 历史背景：虽称"辛普森法则"，但牛顿等人更早隐含使用；辛普森1743年系统化并推广