牛顿法
概述
数值分析中最基本、最重要的迭代求根算法，又称牛顿-拉弗森方法。通过在当前近似点处用切线近似函数图像，将切线与横轴的交点作为新的近似值，以二次收敛速度逼近方程的根。
关键内容
- 算法原理：基于泰勒展开的一阶近似，迭代公式为 x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
- 收敛速度：二次收敛（quadratic convergence），是所有迭代数值方法的原型
- 历史演化：从牛顿1669年的多项式代数迭代，经拉弗森1690年的通用化，到辛普森1740年的微积分推广
- 适用条件：要求函数可微，且初始猜测足够接近真解
- 局限性：对初始值敏感，可能发散；在重根附近收敛速度下降
来源
- raw/books/数值分析/01_newton_method.md