数学

概念

• Church-Turing 论题 — Church-Turing 论题断言：任何直觉上"可计算"的函数都是图灵可计算的（即可被图灵机计算）。这不是数学定理，而是一个关于"
• Occam剃刀 — Occam 剃刀（"如无必要，勿增实体"）是科学方法论中的简单性原则：在多个同样能解释观测数据的理论中，应选择最简单的。Solomonoff (1964) 首次
• Solomonoff先验 — Solomonoff 先验（算法概率）M(x) = Σ 2^{-|p|} 是对所有能输出 x 的程序按其长度加权求和，是 Occam 剃刀的精确数学化，为通用归
• Voronoi 偏置 — Voronoi 偏置（Voronoi Bias）是快速扩展随机树（RRT）算法能够高效探索高维空间的核心数学机制。该现象指出
• 停机问题 — 停机问题（Halting Problem）是 阿兰·图灵 于 1936 年证明的第一个不可判定问题：不存在一个通用算法，能判定任意给定程序在任意
• 图灵机 — 图灵机是由 阿兰·图灵 于 1936 年定义的抽象计算模型，通过模拟人类计算员的最简行为（读符号、写符号、移动、改变状态）来精确刻画
• 帕斯卡三角形 — 帕斯卡三角形（Pascal's Triangle）是一个由数字排成的三角形阵列，每个数字是其上方两个数字之和。虽然这个数学结构更早已被中
• 点数问题 — 点数问题（Problem of Points, 法文：problème des partis）是概率论历史上最重要的经典问题。问题表述为：两名技术相等的
• 生成函数 — 生成函数（Generating Function，又称母函数）是将一个数列或概率分布编码为形式幂级数的数学工具：给定数列 {aₙ}，其生成函数为 G(x) =
• 组合枚举法 — 组合枚举法是费马在1654年解决点数问题时使用的方法。他通过列举所有可能的未来情景，计算"有利情景"的比例，从而得到概率。虽然
• 递推方法 — 递推方法是帕斯卡在1654年解决点数问题时使用的方法。他设定一个递推关系，将一个复杂的概率问题分解为更小的、类似结构的子问题，最