零和博弈

概述

博弈论中参与方收益之和为零的竞争模型，在 GAN 中体现为生成器的收益等于判别器的损失。

关键内容

1. 定义：零和博弈 是博弈论中的基本概念，指所有参与方的收益与损失之和恒为零。一方的所得必为另一方的所失。在数学上，若参与方 A 的收益函数为 u_A，参与方 B 的收益函数为 u_B，则 u_A + u_B = 0。
2. 在 GAN 中的应用：生成对抗网络（GAN） 的训练过程是一个典型的零和博弈。生成器 和 判别器 的目标函数互为相反数：判别器希望最大化 V(D, G)（正确区分真假），生成器希望最小化 V(D, G)（欺骗判别器）。这种对抗关系驱动两者不断提升，最终趋向 纳什均衡。
3. 纳什均衡：在零和博弈中，纳什均衡点是最优策略组合，此时任何单方面改变策略都不会带来额外收益。GAN 的理论最优均衡点是 p_g = p_data（生成分布等于真实分布），此时判别器输出恒为 1/2，无法区分真假。
4. 实际局限：现实中的 GAN 训练无法严格满足零和博弈的理想条件。神经网络容量有限、优化算法非完美、训练步数有限，导致实际训练中出现 模式崩塌、训练不稳定等问题。这也是 WGAN 等后续工作试图改进的方向。

来源

• Generative Adversarial Nets (2014 论文) — 原始论文中的 minimax 博弈框架
• 10_gan_2014.md — 源文件

相关

• 生成对抗网络（GAN） — uses
• 对抗训练 — part_of
• 纳什均衡 — relates_to
• 模式崩塌 — relates_to