公钥密码学

概述

公钥密码学（Public-Key Cryptography）是一种加密范式，每个用户拥有一对数学上相关联的密钥——可公开的公钥和必须保密的私钥，从根本上解决了密钥分发问题。

关键内容

核心概念

每个用户拥有一对密钥： - 公钥（Public Key）：可以公开发布，任何人都可以获取 - 私钥（Private Key）：必须严格保密，只有密钥持有者知道

这对密钥满足： 1. 用公钥加密的消息，只能用对应的私钥解密 2. 从公钥推导出私钥在计算上不可行 3. 用私钥生成的签名，任何人都可以用公钥验证

数学基础

单向陷门函数（One-Way Trapdoor Function）： - 正向计算容易（给定 x，计算 f(x) 很快） - 逆向计算困难（给定 f(x)，找到 x 在计算上不可行） - 掌握"陷门"（私钥）后，逆向计算变得容易

与对称密码学的对比

特性	对称密码学	公钥密码学
密钥数量	每对通信者共享一个密钥	每人一对密钥
密钥分发	需要安全信道	公钥可公开
可扩展性	O(n²)	O(n)
不可否认性	无法实现	可以实现

主要实现

• Diffie-Hellman（1976）：密钥交换
• RSA（1977）：加密 + 签名
• ElGamal（1985）：基于离散对数
• ECC（1985）：椭圆曲线，更短密钥

应用

• TLS/SSL（HTTPS）
• SSH
• PGP/GPG（电子邮件加密）
• PKI 和数字证书
• 区块链和加密货币

来源

• raw/books/计算机科学/11-diffie-hellman-new-directions.md

相关

• Diffie-Hellman 论文 — 首次提出
• Whitfield Diffie — 共同发明者
• Martin Hellman — 共同发明者
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• 数字签名 — 使数字签名成为可能
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