控制即推断（Control as Inference）

概述

Todorov（2006）和 Toussaint（2009）分别揭示了最优控制与概率推断之间的深层数学同构——最优控制问题可被重新表述为概率图模型上的推断问题，从而统一了控制、学习和推理三大范式。

历史背景：2000 年代最优控制和强化学习之间存在割裂——最优控制需要精确模型但计算复杂度高，强化学习不需要模型但采样效率低。概率图模型和贝叶斯推断在机器学习中繁荣发展。
核心洞见：控制（从目标出发向前规划行动）和推断（从观测出发向后推断原因）在数学上是等价的。"规划"和"理解"在抽象层面上是同一回事。
与 Kalman 滤波的联系：Kalman 滤波器（1960）已展示线性控制和线性估计之间的对偶性，但仅限于线性高斯系统。Todorov 和 Toussaint 将这种对偶性推广到非线性、高维的一般性系统。
哲学意义：与 Helmholtz"感知即推断"思想遥相呼应——正如大脑通过推断理解感官输入，智能体也通过推断规划行动。
应用：机器人轨迹优化、高自由度机器人规划（30+ 关节）、变分推断在控制中的应用。