多层感知机

概述 (50-200字符)

多层感知机（MLP）是包含输入层、一个或多个隐藏层和输出层的前馈神经网络。通过反向传播算法训练，MLP 能够解决单层感知机无法处理的非线性问题（如XOR问题），是现代深度学习的基础架构。

架构：MLP 由多层全连接层堆叠而成，每层执行 h = σ(W·x + b) 的线性变换加非线性激活。隐藏层的引入使网络能够学习数据的层次化表示（representations），这也是 Rumelhart 论文标题"Learning Representations"的含义。
为什么需要多层：单层感知机只能学习线性可分的决策边界。1969 年 Minsky 指出感知机无法解决 XOR 问题（异或运算），导致神经网络研究沉寂十余年。MLP 通过隐藏层引入非线性变换能力，可以拟合任意复杂函数（通用近似定理）。
训练方法：MLP 的训练依赖反向传播算法。输出层的误差可直接观察，但隐藏层的权重更新需要将误差沿计算图逆向传播，用链式法则计算每个权重对误差的贡献。1986 年 Rumelhart 等人的论文给出了完整解答。
现代演进：虽然 MLP 是最基础的网络形式，但现代深度学习架构（CNN、RNN、Transformer）本质上都是 MLP 的变体——引入特定归纳偏置（如卷积的局部性、注意力机制的全局依赖）以提升效率和性能。

[Learning Representations by Back-propagating Errors] — Rumelhart, Hinton & Williams, Nature 1986
[raw/articles/ai-papers/machine-learning/02_backpropagation_1986.md] — 源文件
paper_01_perceptron.md — Minsky的"毁灭一击"与第一次AI寒冬章节