信噪比

概述

信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）是信号平均功率与噪声平均功率的比值（S/N），是衡量通信信道质量的核心参数，直接决定信道容量上限。

关键内容

定义

$$\text{SNR} = \frac{S}{N}$$

其中 S 为信号平均功率，N 为噪声平均功率。通常用分贝（dB）表示：SNR(dB) = 10 · log₁₀(S/N)。

在 Shannon-Hartley 公式中的角色

$$C = W \log_2(1 + S/N)$$

信噪比的增长可以无限提高信道容量，但只是对数增长——每增加 3 dB 的信噪比只多 1 bit/s/Hz。

Shannon 极限

在无限带宽极限下，每 bit 信息需要的最低能量为： $$\frac{E_b}{N_0} \bigg|_{\min} = \ln 2 \approx -1.59 \text{ dB}$$

这是物理上可靠通信所需的最低信噪比。

编码技术进步

年份	技术	距 Shannon 极限
1960s	未编码 BPSK	~10 dB
1970s	卷积码 + Viterbi 解码	~3 dB
1993	Turbo 码	~0.7 dB
2000s	LDPC 码	~0.1 dB
2009	Polar 码	理论上达到容量

来源

• raw/books/信息论/03_shannon_1949_communication_in_presence_of_noise.md — Shannon (1949) 深度解析

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