GARCH(1,1)

概述

GARCH(1,1) 是 GARCH 模型中最常用的具体形式，仅包含一个滞后项的自回归成分和一个滞后项的条件方差成分，用三个参数有效地刻画了波动率的动态特征。

数学表达式：GARCH(1,1) 模型的标准形式为： σ²ₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βσ²ₜ₋₁ 其中，σ²ₜ 是 t 时刻的条件方差，ε²ₜ₋₁ 是前期的误差平方项，σ²ₜ₋₁ 是前期的条件方差项，ω、α、β 是三个待估参数。
参数含义：
ω（常数项）：表示最低水平的波动率
α（ARCH项系数）：衡量最近期冲击对当前波动率的影响程度
β（GARCH项系数）：衡量前期波动率水平对当前波动率的持续性影响
递归结构优势：由于包含方差自身的滞后项，GARCH(1,1) 具有递归结构，当前条件方差实际上隐含了所有历史误差平方的加权和，权重按几何级数衰减。
实际应用：在实证研究中，GARCH(1,1) 被证明通常是最佳选择，更高阶的 GARCH 模型很少能带来显著改进。估计结果中 α + β 通常接近于1，意味着波动率冲击的衰减速度极慢，很好地捕捉了金融数据中常见的"长记忆"特征。